年　級	系　　　　所　　　　別	考　　　試　　　科　　　目
二	經濟學系	微積分

世新大學九十一學年度轉學考考試題

＊ 考生請於答案卷內作答

一、求解下列各題　（答案請化為最簡形式，每題八分）

1. f (x) = l n (, f’(x)=?

2. f(x,y)=,求f_x and f_y.

3. ?

4. x³–3x²y+y²=2x,=?

5 .

二、回答下列問題. (每題十二分)

6. 請畫出 f(x) = x⁴ – 2x² 的圖形，並標出所有的極值。 (包括反曲點。曲度請畫清楚。)

7. 請計算出兩條曲線Y = 2 x²與Y = –2x² + 8中間所夾成的楔形面積是多少 ?

8. 假設X與Y皆為正數，請用Largrangian Multplier 的方法找出函數f(x,y) = 受限於2x + 4y – 15 = 0在哪一點上會有極小值 ? 極小值是多少 ?

9. 請寫出函數f(x) = 於 x = 0的泰勒展開式及其收斂半徑.

10. 若一需求曲線Q = 2000 – 25P, 供給曲線為Q = –500 + 25P, 請以積分的方式, 計算出消費者剩餘。(提示: 請注意P與Q在供需分析圖形上的函數關係,若非積分算法則不給分。)